A kívánság teljesítő öv

Egy négszögletes kívánság teljesítő öv, amelyet Rumini a pelevári bazárban vásárolt minden alkalommal, amikor teljesített egy kívánságot fele hosszúságúra és egyharmad szélességűre zsugorodott. Három kívánság után az öv nagysága 4 cm2 lett.
Mekkora volt az eredeti hosszúsága, ha az eredeti szélessége 9 cm volt?